Задание 05. Разные системы счисления

: ЕГЭ-2026; 16 июня 2026; Просмотров: 606

Задание 05. Разные системы счисления

Задание 5. Двоичная система счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1)  Строится двоичная запись числа N.

2)  Далее если исходное число четное, то справа к построенной двоичной записи числа N приписывается 0, если нечетное, то приписывается 1.

3) Далее полученная на втором шаге алгоритма запись обрабатывается по следующему правилу:

а)  если количество единиц в двоичной записи кратно трем, то в этой записи два левых разряда заменяются на 11;
б)  если количество единиц в двоичной записи некратно трем, то в этой записи два левых разряда заменяются на 10.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 310 = 112, результатом является число 1112 = 710.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее чем 26. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

▶Решение и ответ

for x in range(1,30): #перебираем х
N=bin(x)[2:] #получаем двоичную запись, убираем первые 2 символа 0b
if N[-1]== '0': # преобразование 2 шага
N = N + '0'
else:
N = N + '1'

if N.count('1')%3 == 0: # преобразование 3 шага
R=N.replace(N[:2],'11', 1)
else:
R=N.replace(N[:2],'10', 1)

print(x, int(R,2)) # переводим R в десятичную систему счисления

Из таблицы значений видим, что наименьшее N = 9 для R = 27

Ответ: 9

Задание 5. Восьмибитная двоичная система счисления

Автомат обрабатывает натуральное число $N(1\le N\le 255)$ по следующему алгоритму:

Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
Удаляется последняя цифра двоичной записи.
Запись «переворачивается», то есть читается справа налево.
Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Каково наибольшее число, меньшее 100, которое после обработки автоматом не изменится?

▶Решение и ответ

for N in range (1, 100):
N1 = '{0:08b}'.format(N)
N2 = N1[:-1]
N3 = N2[::-1]
r = int(N3, 2)
if N == r:
print (N)

Ответ: 90

Задание 5. Троичная система счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число

N. Алгоритм строит по нему новое число
R таким образом:

Строится троичная запись числа N
В полученной записи вычисляется количество цифр 2. Это число переводится в троичный вид и дописывается справа
В полученной записи вычисляется количество цифр 1. Это число переводится в троичный вид и дописывается справа
В полученной записи вычисляется количество цифр 0. Это число переводится в троичный вид и дописывается справа

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа
R.

Например, для исходного числа 55 алгоритм пройдет через такие шаги:

123→1213→12123→121203=150

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 1000. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

▶Решение и ответ

def tr(x): # функция для перевода в троичную сс
if x == 0: return '0' # не забываем про 0
y = ''
while x > 0:
y = str(x % 3) + y
x = x //3
return y # возвращаем строку в троичной системе счисления

for N in range(1,100): # перебираем N
s = tr(N) # переводим в троичную запись
s += tr(s.count('2')) # добавляем к числу справа количество двоек в троичной записи
s += tr(s.count('1')) #добавляем к числу справа количество единиц в троичной записи
s += tr(s.count('0')) #добавляем к числу справа количество нулей в троичной записи
r = int(s, 3) # переводим в десятичную сс
print (N, r)

Ответ: 35

Задание 5. Четверичная система счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

Строится четверичная запись числа N.
Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если число
N делится на
4, то к этой записи справа дописываются две последние четверичные цифры
б) если число
N на
4 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной четверичной записи, эта сумма умножается на
4, переводится в четверичную систему счисления и дописывается в конец числа

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа
R.

Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите минимальное чётное число
R, большее
211, которое кратно трём и может быть получено с помощью описанного алгоритма.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

▶Решение и ответ

def cht(x): # функция для перевода в четверичную сс

if x == 0: return '0'
y = ''
while x > 0:
y = str(x % 4) + y
x = x // 4

return y # возвращаем строку в четверичной системе счисления

for N in range(1,100): # перебираем N
s = cht(N) # переводим в четверичную запись
if N % 4 == 0:
s += s[-2:]
else:
s += cht(4*sum(map(int,s))) #добавляем к числу справа сумму цифр, умноженную на 4 в четверичной сс
r = int(s, 4) # переводим в десятичную сс
if r > 211 and r % 6 == 0:
print (N, r)

Ответ: 300

Задание 5. Пятиричная система счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число N > 100. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

Строится пятеричная запись числа N.
Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то к этой записи справа дописывается сумма двух последних пятеричных цифр, переведенная в пятеричную систему;
б) если число N нечётное, то в начало записи дописывается последняя цифра этой записи. Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R.
Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Примеры:
Для
N=316:
316→22315→22314→1584
Для
N=317:
317→22325→22232→1567

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 1000.

▶Решение и ответ

def pt(x): # функция для перевода в пятиричную сс

if x == 0: return '0' # не забываем про 0
y = ''
while x > 0:
y = str(x % 5) + y
x = x // 5
return y # возвращаем строку в пятиричной системе счисления

for N in range(101, 200): # перебираем N
s = pt(N) # переводим в пятиричную запись
if N % 2 == 0:
s += pt(int(s[-1])+int(s[-2])) # добавляем к числу справа сумму последних двух цифр числа в пятиричной сс

else:
s = s[-1] + s #добавляем к числу слева последнюю цифру
r = int(s, 5) # переводим в десятичную сс
if r > 1000:
print (N)
break

Ответ: 114

Задание 5. Семеричная система счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R:

Строится семеричная запись числа N.
Далее эта запись обрабатывается так:
а) если число N делится на 7, к этой записи дописываются две последние семеричные цифры
б) если число N на 7 не делится, остаток от деления умножается на 2, переводится в семеричную запись и дописывается в конец числа.
Таким образом получается семеричная запись искомого числа R.
Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 6=6₇ результат - число 615₇= 306, а для исходного числа 7 = 10_7- число 1010₇= 350.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 220.

▶Решение и ответ

def sm(x): # функция для перевода в семеричную сс
y = ''
while x > 0:
y = str(x % 7) + y
x = x // 7
return y # возвращаем строку в семеричной системе счисления

for N in range(1,100): # перебираем N
s = sm(N) # переводим в семеричную запись
if N % 7 == 0:
s += s[-2:]# добавляем две последние цифры
else:
s += sm(2 * (N % 7)) #добавляем к числу справа удвоенный остаток от деления на 7 в семеричной сс
r = int (s, 7)
if r < 220:
print (N, r)

Ответ: 30

Задание 5. Двенадцатиричная система счисления

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

Строится запись числа N в системе счисления с основанием 12.
Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 4, то слева к нему приписывается «2», а справа «64»;
б) если число N на 4 не делится, то в конец числа дописывается его максимальная цифра в системе счисления с основанием 12.

Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа R.
Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 11=B12 результатом является число BB12=143, а для исходного числа 12=1012 это число 2106412=43276.

Укажите минимальное число R, большее 1799, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

▶Решение и ответ

def dv(x): # функция для перевода в двенадцатиричную сс
if x == 0: return '0' # не забываем про 0
y = ''
while x > 0:
y = str(x % 12) + y
x = x // 12
return y # возвращаем строку в двенадцатиричной системе счисления

min_r = 1000000 #потолок для r

for N in range(1,150): # перебираем N, если брать диапазон до 100, не получим верный ответ
s = dv(N) # переводим в двенадцатиричную запись
if N % 4 == 0:
s = '2' + s + '64'
else:
m = [int(i) for i in s]
s += dv(max(m)) #добавляем к числу справа максимальную цифру в сс с основанием 12
r = int (s, 12)
if r> 1799:
min_r = min(min_r, r)

print (min_r)

Ответ: 1806

Rating:

( 0 Rating )